lunes, 17 de septiembre de 2012

4.3 Patrones de razonamiento con cuantificadores

Para esta semana se tomo un problema en mi caso de el capitulo 4 de el libro The world according to predicate logic y se desarrollo el problema 4.17

El razonamiento valido en la ligica se extiende mas alla de los silogismos .

Un silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos.

Aqui un ejemplo del siglo 19 de una inferencia válida no silogístico que implica relaciones binarias:

“All horses are animal”, therefore: “All horse tails are animal tails”
Using a binary predicate P for “possess” or “have”.

"Todos los caballos son animales", por lo tanto: "Todas las colas de caballo son las colas de animales"
usando un predicado binario P para "poseer" o "tener", que podemos traducir esto de la siguiente manera.
Otra serie natural de deducciones tiene que ver con cuantificadores iterados. En primer lugar, aquí están algunas inferencias bastante triviales, pero válido, sin embargo:


Ahora se hace mas interesante cuando con otras combinaciones por ejemplo
no implica lo contrario 
 
Osea que por ejemplo todo mundo tiene una madre pero nadie es madre de todos . 

E incluso  x∃yRxy no implica la misma forma con las variables permutadas: x∃yRxy. Todo el mundo tiene un padre , pero no todo el mundo tiene un hijo. Aquí se trata de la única inferencia válida interesante entre las combinaciones de 2 cuantificador:

Ahora dejando del lado el ejemplo el problema que me toco fue el 4.17 que dice asi :

4.17 Determine validity or invalidity of all the remaining possible implications between repeated quantifiers. This ends our list of intuitively valid principles of reasoning with quantifiers. 

Warning: the role of compositionality We do not want to leave you with the wrong impression. From our progressive list, you might think that we have now classified 2- quantifier inferences, then we should go on to 3-quantifier ones, and so on. This was indeed how some medieval logicians saw the task ahead for logic. But this is mistaken.We do not have to go up the hierarchy that seemed in the making. There is a complete proof system for predicate logic whose rules just tell us explicitly what single quantifiers do. All the valid behaviour of complex quantifier combinations then follows automatically by finding the right combinations of proof steps for single quantifiers.

Traduciendolo al español.

Ejercicio 4.17 Determine la validez o invalidez de todas las implicaciones posibles entre los restantes cuantificadores que se repiten. Esto pone fin a nuestra lista de principios intuitivamente válidas de razonamiento con cuantificadores.

Advertencia: el papel de la composicionalidad No queremos dejarlos con una mal impresión. Desde nuestra lista progresista, se podría pensar que ahora tenemos 2 clasificaciones -inferencias de cuantificador, entonces debemos ir a la 3ra, y así sucesivamente. esto fue en efecto cómo algunos lógicos medievales vieron la tarea por delante de la lógica. Pero esto es un error. No tenemos que ir a la jerarquía que parecía en la fabricación. Hay una prueba completa en el sistema para la lógica de predicados cuyas reglas sólo nos dicen explícitamente lo que los cuantificadores individuales hacen. Todo el comportamiento válido de combinaciones de los cuantificadores complejos le siguen automáticamente al encontrar la combinación adecuada de medidas de prueba para cuantificadores simples.

E incluso  x∃yRxy no implica la misma forma con las variables permutadas: x∃yRxy. Todo el mundo tiene un padre , pero no todo el mundo tiene un hijo. Aquí se trata de la única inferencia válida interesante entre las combinaciones de 2 cuantificador:

Ejemplos realizados.
Todo el mundo ve a alguien  x∃ySxy
Alguien ve a todo el mundo  ∃xySxy 

Esto es invalido ya que todo el mundo si puede ver a alguien por ejemplo a un famoso, pero ese famoso no peude ver a todo el mundo.

Todo el mundo es visto por alguien  x∃ySxy
 Alguien es visto por todo el undo    ∃xySxy
Y en este caso utilizando las mismas variables nos damos cuenta que es valido hablandolo logicamente.

Porque? pues porque todo el mundo ( hablando de el planeta tierra) si puede ser visto por alguien (un astronauta) y alguien si puede ser visto por todo el mundo ( Un famoso) entonces aqui se podria validar. Claro la intuicion y la logica es la que nos lleva a validarlo ya que otra persona con otra logica podria invalidarlo por ejemplo.

Todo el mundo es visto por alguien( un astronauta observando al mundo) , alguien es visto por todo el mundo( El mundo o la tierra no tiene vida ni ojos) . entonces Utilizando esta logica daria por invalido estas oraciones , aunque como sabemos el sentido de las palabras no peude ser tomado 100%  textual.

Referencias:
http://www.logicinaction.org/docs/ch4.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo

martes, 11 de septiembre de 2012

FUNCION DE TRANSFERENCIA

Esta es una entrada que es el primer reporte de Automatizacion y control de sistemas  y esta habla sobre un modelo matematico que se propone para el proyecto.

El objetivo es elaborar una funcion de transferencia .

Primero que nada que es la funcion de transferencia :Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Es por eso que la podemos definir matemáticamente como:
La función de trasferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.

El proyecto se trata de un carro automatico que sigue una linea de un color que le especificaremos mas adelante y aprovechando este proyecto pensamos que se podria llevar un poco mas lejos osea mas eficiente que solo siga la linea ya que  quizas el camino o donde este sea una superficie muy rocosa o que no sea plana , se podria implementar un sistema de suspension a escala en el automovil.


El sistema de suspension de un carro se puede simplificar como un muelle y un amortiguador o dispositivo de rozamiento viscoso,  obtener la función de transferencia del sistema que relacione el movimiento vertical de la carrocería del automóvil con el perfil del pavimento.

PIC


 Primero se analizan las fuerzas que actuan sobre el  ya que dependiendo de ellas sera el desplazamiento de salida.




 Aplicando la transformada de Laplace a cada termino
Considerando condiciones iniciales igual a cero.




Aqui donde la ultima ecuacion es la funcion de transferencia obtenido.



Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia
http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/automatica/problemas/modelo_mec/ej4_html/modelo-sistema-mecanico/