4.3 Patrones de razonamiento con cuantificadores

Para esta semana se tomo un problema en mi caso de el capitulo 4 de el libro The world according to predicate logic y se desarrollo el problema 4.17

El razonamiento valido en la ligica se extiende mas alla de los silogismos .

Un silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos.

Aqui un ejemplo del siglo 19 de una inferencia válida no silogístico que implica relaciones binarias:

“All horses are animal”, therefore: “All horse tails are animal tails”

Using a binary predicate P for “possess” or “have”.

"Todos los caballos son animales", por lo tanto: "Todas las colas de caballo son las colas de animales"

usando un predicado binario P para "poseer" o "tener", que podemos traducir esto de la siguiente manera.

Otra serie natural de deducciones tiene que ver con cuantificadores iterados. En primer lugar, aquí están algunas inferencias bastante triviales, pero válido, sin embargo:

Ahora se hace mas interesante cuando con otras combinaciones por ejemplo

no implica lo contrario 

 

Osea que por ejemplo todo mundo tiene una madre pero nadie es madre de todos . 

E incluso  ∀x∃yRxy no implica la misma forma con las variables permutadas: ∀x∃yRxy. Todo el mundo tiene un padre , pero no todo el mundo tiene un hijo. Aquí se trata de la única inferencia válida interesante entre las combinaciones de 2 cuantificador:

Ahora dejando del lado el ejemplo el problema que me toco fue el 4.17 que dice asi :

4.17 Determine validity or invalidity of all the remaining possible implications between repeated quantifiers. This ends our list of intuitively valid principles of reasoning with quantifiers. 

Warning: the role of compositionality We do not want to leave you with the wrong impression. From our progressive list, you might think that we have now classified 2- quantifier inferences, then we should go on to 3-quantifier ones, and so on. This was indeed how some medieval logicians saw the task ahead for logic. But this is mistaken.We do not have to go up the hierarchy that seemed in the making. There is a complete proof system for predicate logic whose rules just tell us explicitly what single quantifiers do. All the valid behaviour of complex quantifier combinations then follows automatically by finding the right combinations of proof steps for single quantifiers.

Traduciendolo al español.

Ejercicio 4.17 Determine la validez o invalidez de todas las implicaciones posibles entre los restantes cuantificadores que se repiten. Esto pone fin a nuestra lista de principios intuitivamente válidas de razonamiento con cuantificadores.

Advertencia: el papel de la composicionalidad No queremos dejarlos con una mal impresión. Desde nuestra lista progresista, se podría pensar que ahora tenemos 2 clasificaciones -inferencias de cuantificador, entonces debemos ir a la 3ra, y así sucesivamente. esto fue en efecto cómo algunos lógicos medievales vieron la tarea por delante de la lógica. Pero esto es un error. No tenemos que ir a la jerarquía que parecía en la fabricación. Hay una prueba completa en el sistema para la lógica de predicados cuyas reglas sólo nos dicen explícitamente lo que los cuantificadores individuales hacen. Todo el comportamiento válido de combinaciones de los cuantificadores complejos le siguen automáticamente al encontrar la combinación adecuada de medidas de prueba para cuantificadores simples.

E incluso  ∀x∃yRxy no implica la misma forma con las variables permutadas: ∀x∃yRxy. Todo el mundo tiene un padre , pero no todo el mundo tiene un hijo. Aquí se trata de la única inferencia válida interesante entre las combinaciones de 2 cuantificador:

Ejemplos realizados.

Todo el mundo ve a alguien  ∀x∃ySxy

Alguien ve a todo el mundo  ∃x∀ySxy 

Esto es invalido ya que todo el mundo si puede ver a alguien por ejemplo a un famoso, pero ese famoso no peude ver a todo el mundo.

Todo el mundo es visto por alguien  ∀x∃ySxy
 Alguien es visto por todo el undo    ∃x∀ySxy

Y en este caso utilizando las mismas variables nos damos cuenta que es valido hablandolo logicamente.

Porque? pues porque todo el mundo ( hablando de el planeta tierra) si puede ser visto por alguien (un astronauta) y alguien si puede ser visto por todo el mundo ( Un famoso) entonces aqui se podria validar. Claro la intuicion y la logica es la que nos lleva a validarlo ya que otra persona con otra logica podria invalidarlo por ejemplo.

Todo el mundo es visto por alguien( un astronauta observando al mundo) , alguien es visto por todo el mundo( El mundo o la tierra no tiene vida ni ojos) . entonces Utilizando esta logica daria por invalido estas oraciones , aunque como sabemos el sentido de las palabras no peude ser tomado 100%  textual.

Referencias:
http://www.logicinaction.org/docs/ch4.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo